В 1969 г. закончила литературно-музыкальный факультет МГПИ им. М. Горького (ныне БГПУ им. М.Танка). В период с 1969 по 1972 г. работала младшим научным сотрудником в НИИ педагогики МП БССР в отделе гуманитарного образования.
С 1972 по 1975 г. обучалась в аспирантуре при научно-исследовательском институте преподавания русского языка в национальной школе при АПН СССР (по целевому направлению), которую успешно закончила.
Тема диссертационного исследования «Учет родного языка учащихся при изучении именных частей речи в школах с белорусским языком обучения» (научный руководитель академик АПН СССР, доктор филологических наук Н.М. Шанский).
После защиты кандидатской диссертации (ноябрь 1975 г.) продолжила работать в НИИП МП БССР сначала в должности старшего научного сотрудника, а с 1978 года – зав. отделом русского языка.
С 1983 года и по 1993 год работала в МГПИ им. Горького на кафедре РКИ преподавателем, старшим преподавателем, а с 1985 года зав. кафедрой РКИ. За период работы в МГПИ прошла повышение квалификации в Институте русского языка им. А.С. Пушкина (г. Москва). В 1985 и 1986 годах работала на краткосрочных курсах русского языка во Вьетнаме. В 1986 годы руководила группой преподавателей русского и иностранных языков. За работу на курсах была награждена правительством Вьетнама медалью «Дружба».
С 1993 г. Г.Н. Аксенова работает на кафедре белорусского и русского языков БГМУ сначала доцентом, а в период с 1999 по 2006 г. заведующим указанной выше кафедрой. В июне 2012 года прошла повышение квалификации в Летней школе русского языка стран СНГ и Балтии; в 2017 году повышала квалификацию в РИВШ на курсах «Социокультурные и психолого-педагогические условия адаптации иностранных студентов». Доцент Аксёнова Г.Н. неоднократно принимала активное участие в международных конференциях, совещаниях и конгрессах МАПРЯЛ. Она является автором более 180 научных работ (методических пособий, статей, тезисов); неоднократно выступала оппонентом при защите кандидатских диссертаций. Научные интересы: методика преподавания русского языка как иностранного, лексикология, лингвокультурология, лингвострановедение, лингводидактика.
Аксенова Г.Н. являлась членом лечебного и фармацевтического советов. В настоящее время – член совета факультета профориентации и довузовской подготовки, член Совета старейшин БГМУ. Состоит в профсоюзной организации БГМУ, является членом РОО «Белая Русь», членом БООПРЯИ.
За период работы Аксенова Галина Николаевна неоднократно награждалась грамотами: Почетной грамотой Министерства просвещения БССР (11.07.1979 г.) и Почетной грамотой Президиума Республиканского Совета педагогического общества БССР 26.09.1979 г., Почётной грамотой горисполкома 2021, почетными грамотами МГПИ и БГМУ, Юбилейным нагрудным знаком БГМУ 2021 г., благодарностями.