Родился 28 апреля 1943 в д. Воля Ружанского района Брестской области. Окончил лечебный факультет Минского государственного медицинского института (1968). Преподаватель физиотерапии Пинского медицинского училища, врач детской больницы (1968-1969). Аспирант кафедры физики Минского государственного медицинского института (1969–1972), старший научный сотрудник ЦНИЛ (1972–1973), ассистент, старший преподаватель (1973–1979), доцент (1979–1986), заведующий (1984-2014), профессор (2014–2020) кафедры нормальной физиологии, заместитель декана лечебного факультета (1974–1976), проректор по научной работе (1985–1986), ректор института (1986–1997).
В 1984 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук. В 1986 году утвержден в ученом звании профессора. Автор и соавтор более 400 научных работ, в том числе монографий, учебников и практикумов по нормальной физиологии, изданных в СНГ 10 авторских свидетельств и патентов на изобретения, редактор национальных учебников, справочников. Впервые в СССР внедрил в клинику метод цветной термографии (1972). Руководил выполнением 2 докторских, 8 кандидатских, 3 магистерских диссертационных работ.
В должности ректора института, провел работу по унификации подготовки врачей в Республике Беларусь с приближением ее к международным стандартам, ориентированным на подготовку врача общей практики, в том числе стоматолога общей практики. Руководил процессом перехода МГМИ на новые технологии и формы подготовки врачебных кадров, в основу которых положено проблемно-ориентированное обучение. Участвовал в разработке форм управления, планирования и финансирования системы высшего медицинского образования, в том числе в области специализации и распределения врачебных кадров, формирования и закрепления научно-педагогического персонала, совершенствования учебного процесса, подготовки иностранных учащихся. Возглавил проводимые сотрудниками и студентами института работы, направленные на минимизацию и ликвидацию последствий аварии на Чернобыльской АЭС: сформулирован и выполнен ряд целевых научных программ, создан специальный отдел радиационной медицины ЦНИЛ МГМИ (в последующем – НИИ радиационной медицины Минздрава РБ), организованы кафедра радиационной медицины и экологии, центр щитовидной железы. Внес вклад в расширение и укрепление материальной базы института: строительство жилья для сотрудников, общежития, актового зала института, вивария. Провел значительную работу по установлению сотрудничества института со многими университетами США, Японии, Германии, Франции, Голландии и др.
Награжден бронзовой медалью ВДНХ СССР (1968), медалью «За трудовые заслуги» (2007), почетными знаками «Отличнику здравоохранения СССР», «Отличник здравоохранения Республики Беларусь», Почетными грамотами Совета Министров Республики Беларусь, Минского горисполкома, министерств образования, здравоохранения. Лауреат Всесоюзного конкурса студенческих научных работ Присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки Республики Беларусь» (1992).
Преподаватель физиотерапии медицинского училища и врач детской больницы в г. Пинске (1968-1969). Аспирант кафедры медицинской физики Минского медицинского института (1969-1972); старший научный сотрудник Центральной научно-исследовательской лаборатории (1972-1973).
С 1985 г. заведование кафедрой нормальной физиологии совмещает с должностью проректора института по научной работе (1986). В 1986 г. присвоено ученое звание профессора.
С 1986 по 1997 год – ректор Минского медицинского института. С 1984 по 2014 год - заведующий кафедрой нормальной физиологии.
Результаты научных исследований А.И. Кубарко отражены в более чем 360 публикациях, 7 авторских свидетельствах на изобретения, учебниках для студентов медицинских вузов «Основы физиологии человека» 1994, 2009, 2010, 2014, 8 монографиях, 12 учебных пособиях.
В 1972 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Физико-химические особенности жидкокристаллического состояния эфиров холестерина и их медико-биологическое значение».
В 1984 г. защитил докторскую диссертацию по теме: «Системная регуляция и физиологическая роль фазовых состояний липидов организма».