В 1991 году окончила филологический факультет Белорусского государственного университета по специальности «Русский язык» с присвоением квалификации «Филолог. Преподаватель русского языка и литературы».
С 1991 по 1995 гг. работала учителем русского языка и литературы в средней школе № 39 г. Минска.
С 1993 по 1995 гг. обучалась на факультете переподготовки педкадров Минского ГИУУ по специальности «Белорусский язык и литература» с присвоением квалификации учителя белорусского языка и литературы.
С 1995 по 1997 гг. работала преподавателем белорусского языка в Белорусском национальном техническом университете.
С 1997 года по 2001 год работала преподавателем русского языка и литературы в Белорусском государственном экономическом университете.
С 2000 года работает преподавателем кафедры белорусского и русского языков Белорусского государственного медицинского университета, с 2004 года – старшим преподавателем.
С 2001 года по 2004 год являлась соискателем кафедры прикладной лингвистики БГУ, сдала кандидатский минимум, работала над научным исследованием на тему «Линвометодические основы формирования социокультурной компетенции у иностранных студентов-медиков» под руководством доктора филологических наук, профессора Л.Н. Чумак.
С 2010 г. Будько М.Е. осуществляет руководство учебно-методической работой кафедры на первом курсе с иностранными студентами, является соавтором учебных программ по русскому языку как иностранному. Активно участвовала в разработке ЭУМК по трем специальностям на 1 курсе.
Научные интересы: методика преподавания РКИ, формирование социокультурной компетенции у иностранных студентов, межпредметные связи, инновационные технологии преподавания РКИ.
Майя Евгеньевна принимает активное участие в Международных научно-практических конференциях и республиканских семинарах. Ею опубликовано 8 (6 из них в соавторстве) учебно-методических пособий и практикумов (одно из них – с грифом Министерства образования РБ).
Автор более 50 печатных работ.
Прошла повышение квалификации в РИВШ в 2020 году по программе «Новое поколение учебной литературы по дисциплинам социально-гуманитарного цикла: дидактический аспект и опыт разработки».