Родился в Киеве в семье рабочего. Рабочий Севастопольского военного порта, 1925-1926. Окончил медицинский факультет Северо-Кавказского университета в Ростове-на-Дону, 1931. Врач оспенного барака, эпидемиолог Покровского района Средне-Волжского края, 1931-1933; врач стрелкового полка в Николаеве, 1933. Врач-инспектор Пригородного района Ленинграда, 1934; заведующий терапевтическим отделением больницы в Душанбе, 1934-1936; ординатор детской инфекционной больницы в Ленинграде, 1936-1937. Клинический ординатор, аспирант кафедры инфекционных болезней Ленинградского института усовершенствования врачей, 1937-1939. Во время советско-финской войны врач стрелкового батальона, 1939-1940; ординатор военного госпиталя в Ленинграде, 1940-1941.
В период Великой Отечественной войны начальник отделений инфекционных госпиталей в Ленинграде (в т.ч. в период блокады), Эстонии, 1941-1946. Ассистент кафедры инфекционных болезней Ленинградского института усовершенствования врачей, 1946-1947; присуждена ученая степень кандидата медицинских наук, 1947; присвоено ученое звание доцента, 1947. Доцент кафедры, 1947-1962; присуждена ученая степень доктора медицинских наук, 1960. Заведующий кафедрой инфекционных болезней Минского медицинского института, 1962-1982, одновременно главный инфекционист Минздрава БССР, 1962-1981; присвоено ученое звание профессора, 1963; профессор- консультант кафедры, 1982-1986.
В 30-е активно участвовал в борьбе с эпидемиями сыпного и брюшного тифов, натуральной оспы, холеры на территории Средней Азии, Украины, в Поволжье. Работал в редакционном бюро многотомного издания «Опыт советской медицины в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», за что удостоен Государственной премии III степени.
Научную деятельность начал под руководством профессоров К.Т. Глухова и С. В. Висловского. Активно внедрял в клиническую практику ректороманоскопию.
Опубликовал монографию «Ректороманоскопия при бактериальной дизентерии у взрослых и детей», с соавт., 1955. Составил атлас данных ректороманоскопии при протозойных колитах. Внес вклад в разработку биохимических основ патогенеза брюшного тифа и других кишечных инфекций. Выполнил докторскую диссертацию «Клинико-экспериментальные материалы по изучению системы ацетилхолинового обмена при брюшном тифе», 1959. Работал над вопросами патогенеза вирусцого гепатита, менингококковой инфекции. Отдельные исследования посвятил проблемам эпидемиологии («Некоторые вопросы эпидемиологии и ранней диагностики ботулизма в Белоруссии», 1969; «Некоторые особенности эпидемического процесса на современном этапе», 1971). Участник комплексного изучения геморрагической лихорадки в республике («О геморрагической лихорадке в Белоруссии», с соавт., 1970).
Автор более 200 научных работ, в т.ч. «Справочника инфекциониста», 1987; главный редактор сборника научных работ «Острые кишечные инфекции в Белоруссии», 1980. Руководил выполнением 3 докторских и 5 кандидатских диссертаций. Принял участие в подготовке и проведении 2 республиканских научных съездов и 3 конференций.
Заместитель председателя правления Республиканского научного общества инфекционистов; член правления Всесоюзного научного общества инфекционистов.
Умер в Минске, похоронен на кладбище «Северное».
- Дмитрий Викторович Полешко: (К 60-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии, - 1967. - № 4. - С. 91.
- Полешка Дзмiтрый Вiктаравiч, беларускi савецкi вучоны у галiне iфекцыйных хвароб //БелСЭ. - Мн., 1975. -Т. 8.- С. 50.
- Дмитрий Викторович Полешко: (К 70-летию со дня рождения) // Здравоохр. Белоруссии. - 1977. - № 2. - С. 91.
- Дмитрий Викторович Полешко: (К 75-летию со дня рождения) //Здравоохр. Белоруссии. - 1982. - № 2. - С. 59.
- Полешко Дмитрий Викторович //Белорусская ССР: Краткая энциклопедия. - Мн., 1982. — Т. 5: Биография, справочник. - С. 501-502.