Родился на хуторе Гусев областного войска Донского в семье крестьянина. Окончил среднюю школу, 1920, медицинский факультет Ростовского университета, 1925. Хирург-стажер в Армавире, 1925; заведующий хирургическим отделением сельских больниц Ростовской обл., 1926-1930; клинический ординатор госпитальной хирургической клиники Ростовского медицинского института, 1930-1931; ассистент, 1931-1938. Присуждена ученая степень кандидата медицинских наук, 1938; присвоено ученое звание доцента, 1938; доцент, 1938-1941. Присуждена ученая степень доктора медицинских наук, 1941. Заведующий кафедрой госпитальной хирургии педиатрического факультета Ростовского медицинского института, 1941.
В годы Великой Отечественной войны консультант эвакогоспиталей в Ростове-на-Дону и главный хирург эвакогоспиталей в Кисловодске, 1941-1945. Утвержден в ученом звании профессора, 1943. Заведующий кафедрой факультетской хирургии Днепропетровского медицинского института, 1945-1952; заведующий кафедрой госпитальной хирургии, 1952-1960, одновременно декан лечебного факультета, 1949-1954, заместитель директора института по научной работе, 1954-1959. Заведующий кафедрой общей хирургии Минского медицинского института, 1960-1970, одновременно главный хирург Минздрава БССР, 1964-1968.
Ученик академика Н. А. Богораза, под руководством которого работал над методикой сегментарной остеотомии для удлинения конечностей («Сегментарная остеотомия по Богоразу», 1939) и над проблемами хирургического лечения трофических язв («Трофические язвы нижних конечностей и их лечение», 1940).
Работал над методиками кожной пластики, пластики век, дефектов носа, ушной раковины, фаллоса, сосудистой пластики. Основные монографии посвятил проблемам пластической хирургии («Пластика свободным кожным лоскутом», с соавт., 1968). Другое важное направление научной деятельности - трансплантация органов и тканей. Успешно трансплантировал гипофиз, яичко, яичник, надпочечники, уретру, костный мозг. Разработал методику пересадки грудины на сосудистой ножке (с соавт.), работа отмечена бронзовой медалью ВДНХ СССР, 1969. Предложил способ консервации желез внутренней секреции.
Проводил анализ результатов применения в республике хирургических методов лечения отдельных заболеваний (острый и хронический холецистит, 1967); обобщил данные клиники об оперативных вмешательствах на легких и средостении, 1965, результаты хирургического лечения осложненных грыж живота, 1965, черепно-мозговых травм, 1964, злокачественных новообразований щитовидной железы, 1959. Изучал применение кортикостероидов при лечении воспалительных хирургических заболеваний, 1968.
При клинике создал научно-исследовательскую лабораторию по консервации органов и тканей, ожоговый и первый в республике сосудистый центры. Руководил выполнением 11 докторских и 39 кандидатских диссертаций.
Автор более 250 научных работ, в т.ч. 4 монографий, принимал участие в работе международных конгрессов хирургов.
Член правлений Всесоюзного, Украинского и Белорусского научных обществ хирургов; председатель Белорусского научного общества хирургов, 1964-1968, обществ хирургов Днепропетровской, Минской областей и Минска. Член президиума общества «Знание», редакционных советов журналов «Вестник хирургии», «Хирургия». Депутат ряда созывов Днепропетровского городского Совета.
Похоронен в Минске на кладбище по Московскому шоссе.
- Т. Е. Гнилорыбов: (К 60-летшо со дня рождения и 36-летию врачебной, научно-педагогической и общественной деятельности) //Здравоохр. Белоруссии. - 1961. - № 10. — С. 79; Хирургия. - 1961. - № 12. - С. 129-130.
- Гнилорыбов Тимофей Еремеевич //БелСЭ. - Мн., 1971. - Т. 3.- С. 523.
- Тимофей Еремеевич Гнилорыбов: [Некролог] //Здравоохр. Белоруссии. - 1971. — № 3. - С. 91-92.
- Артишевский Л. И. Памяти Тимофея Еремеевича Гнилорыбова //Хирургия. - 1971. -М8.-С. 138.
- Артишевский Л. И. Тимофей Еремеевич Гнилорыбов (1901- 1970) //Здравоохр. Белоруссии. - 1971. - № 8. — С. 58— 59; Вестник хирургии. - 1971. - № 9. — С. 150.
- Артишевский Л. И. Гнилорыбов, Тимофей Еремеевич - советский хирург (1901- 1970) //БМЭ. - М., 1977. - Т. 6С. 207.
- Харбедиа Ш. 3., Жваниа Г. А. Тимофей Еремеевич Гнилорыбов (1901-1970) //Галерея отечественных хирургов: Биографич. справочник. - Тбилиси, 1988. С. 180.
- Гнилорыбов Тимофей Еремеевич //История хирургии Республики Беларусь: Метод, материал. - Гродно, 1993. - С. 33.
- Архив М3 РБ. - On. 1, д. 670.
Разработал методику этапной пластики трофических язв свободным кожным трансплантатом, филатовским стеблем; материалы исследования легли в основу докторской диссертации «Хирургическое лечение трофических язв», 1941.
Награжден 2 орденами, медалями, Почетной грамотой ВС БССР, значком «Отличник здравоохранения». Присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки УССР», 1954.