Евгений Давыдович родился 8 октября 1945 г. В 1969 г. окончил лечебный факультет Минского медицинского института. Вся дальнейшая творческая деятельность Е. Д. Черствого связана с кафедрой патологической анатомии, на которой он заканчивал аспирантуру, работал старшим научным сотрудником лаборатории тератологии и медицинской генетики, ассистентом, доцентом, профессором.
Увлечение патологической анатомией началось со студенческих лет, когда на III курсе Евгений Давыдович начал посещать студенческий научный кружок кафедры патанатомии. Атмосфера кафедры, возглавляемой тогда членом-корреспондентом АМН СССР, профессором Ю. В. Гулькевичем, сформировала наклонности, стиль работы, определила пристрастие к науке.
Большое научное и нравственное влияние на Е. Д. Черствого оказал также член-корреспондент АМН СССР Г. И. Лазюк, основатель и директор НИИ наследственных и врожденных заболеваний Минздрава Республики Беларусь, академик АМН СССР А. П. Авцын, основатель и директор НИИ морфологии человека РАМН.
Е. Д. Черствым описан и выделен в качестве новой нозологической формы синдром множественных врожденных пороков развития — ДК-фокомелии, — который в мировой литературе назван его именем — синдром фон Фосс-Черствого. Также им разработана концепция роли тканевых пороков развития в патогенезе болезней человека и установлено, что в их основе лежат диссинхронии и гамартии.
Евгений Давыдович обладает исключительными знаниями не только в области патологической анатомии, но и других медико-биологических дисциплин, а также большими организаторскими способностями.
Как учёного Е. Д. Черствого отличает умение концентрировать научные исследования кафедры на наиболее актуальных, мало разработанных медико-биологических проблемах. В постчернобыльский период главной научной темой его исследований стала проблема рака щитовидной железы у детей. Впервые в мировой литературе Евгением Давыдовичем методом гибридизации in situ установлено, что снижение степени дифференцировки клеток рака щитовидной железы, а значит и их агрессивности, сопровождается снижением продукции тиреоглобулина. Впервые выявлена коэкспрессия молекул Fas и FasL клетками папиллярного рака щитовидной железы у детей, а также установлена роль экспрессии FasL опухолевыми клетками в прогрессии опухоли. Большое количество работ Е. Д. Черствого посвящено изучению морфогенеза рака щитовидной железы у детей и его связи с активацией RET/RTC онкогена.
В настоящее время под его руководством ведутся дальнейшие исследования по раскрытию морфологических особенностей и морфогенеза, поиску прогностических критериев тиреоидных карцином. Решение задач, связанных, с расшифровкой механизмов развития и прогрессирования рака, потребовало освоения и внедрения в работу кафедры молекулярно-биологических методов исследования. Неоценимую помощь в этом оказали зарубежные коллеги, с которыми кафедра плодотворно сотрудничает на протяжении многих лет. Наиболее тесные контакты установлены с институтом патологии Кембриджского университета и руководителем департамента гистопатологии профессором Э. Д. Вильямсом, а также с университетом города Нагасаки. Евгений Давыдович и его ученики участвуют в различных международных конгрессах, проходят стажировку за рубежом.
В настоящее время им проводится большая консультативно-диагностическая работа. Глубокие знания в сочетании с огромным опытом делают его консультации поистине бесценными. Он — ведущий эксперт-морфолог в белорусско-американской программе по мониторингу опухолей щитовидной железы, руководитель городского прозекторского совета по детской патологии, на заседаниях которого разбираются сложные диагностические случаи.
Евгением Давыдовичем создана при кафедре патанатомии 1-я в республике лаборатория иммуногистохимии.
Не менее существенна педагогическая деятельность Евгения Давыдовича. Много сил и таланта он вкладывает в совершенствование преподавания патологической анатомии, техническое оснащение кафедры. Много внимания Е. Д. Черствый уделяет студенческому научному кружку кафедры, привлечению в специальность талантливой молодёжи.
Евгения Давыдовича знают не только как крупного учёного, но и как принципиального, требовательного, справедливого и очень разностороннего человека. Он большой знаток художественной литературы, любит классическую музыку. Несмотря на кажущуюся суровость, он очень внимательный и чуткий человек, постоянно радеющий о своих учениках, делах кафедры, престиже белорусской медицинской науки. С ним хорошо и надёжно работать и есть чему учиться: профессиональному отношению к делу, объективной оценке научного материала, клиническому мышлению.
Евгений Давыдович в полной мере сохранил и приумножил традиции в научной, педагогической и прозекторской работе, развивает Белорусскую школу детских патологоанатомов, созданную профессором Ю. В. Гулькевичем. Учёный ищет и находит новое, что помогает коллективу решать насущные задачи практической и теоретической медицины.
В 1984 г. Евгений Давыдович избран заведующим кафедрой патанатомии педиатрического факультета, а в 1988 г. возглавил кафедру патанатомии Минского медицинского института.
С января 1987 г. он возглавлял проблемную комиссию Минского медицинского института по медицинским аспектам Чернобыльской аварии вплоть до создания в республике института радиационной медицины.
Более 10 лет профессор Е. Д. Черствый был главным патологоанатомом Минздрава Республики Беларусь и много сделал по организации и совершенствованию патологоанатомической службы республики, подготовке кадров.
Научную, педагогическую и прозекторскую деятельность Евгений Давыдович сочетает с активной общественной работой. В течение многих лет он возглавлял Совет научных медицинских обществ, являлся членом президиума учёного медицинского совета Минздрава Республики Беларусь, был председателем экспертного совета по медико-биологическим дисциплинам ВАК Республики Беларусь.
Помимо тератологии, наиболее значимую ценность представляют исследования Евгения Давыдовича в области детской патологии. Работы Е. Д. Черствого и его учеников широко известны в СНГ и дальнем зарубежье. Кафедра стала основным научно-методическим центром и кузницей кадров детской патологоанатомической службы Республики Беларусь. Большой опыт в этой области обобщён в изданном в 1991 г. справочном руководстве «Болезни плода, новорождённого ребёнка», которое стало настольной книгой для всех детских патологоанатомов бывших стран СССР.
Итогом многолетних работ Евгения Давыдовича в области детской онкологии стала монография «Опухоли и опухолеподобные процессы у детей: классификация, морфология, гистогенез, молекулярная биология» (2002 г.), которую высоко оценили как патологоанатомы, так и клиницисты. Данная работа не имеет аналогов на русском языке.
Под его руководством выполнено 7 докторских и 25 кандидатских диссертаций.
Кандидатская диссертация на тему «Патологическая анатомия анэнцефалии и близких к ней пороков развития». (1973 г.)
Докторская диссертацию на тему «Патологическая анатомия и дифференциальный диагноз наследственных синдромов множественных врождённых пороков развития». (1982 г.)
Он председатель Белорусского научного общества патологоанатомов, член правления Международного союза ассоциаций патологоанатомов, европейского общества детских патологоанатомов, совета по защите докторских диссертаций, редколлегии журнала «Здравоохранение».